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統計應用於工程技術方案
 

中興大學 生物系統工程研究室 陳加忠

 
 

Zhan, W.; Fink, R.; Fang, A. Application of Statistics in Engineering Technology Programs. Am. J. Eng. Educ. 2010, 1, 65–78.

https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1058128.pdf

統計學是進行強韌性分析,量測系統誤差分析,測試數據分析,概率風險評估以及工程界其他許多領域的重要工具。但是統計學傳統上並未在大學部工程技術計劃中廣泛使用,從而導致與在行業期望的重大脫節。研究的問題是:如何將統計學有效地整合到工程技術課程中,這是本文的基礎。根據文獻中確定的最佳實踐,在Texas A&M University的電子工程技術學理中採用了獨特的使用中學習方法。將簡單的統計概念(例如量測的標準偏差,信噪比和6 標準差)引入學生不同課程。在學生將新近理解的工具應用於其工程計畫面臨的特定問題之前,通過實際例子對實驗設計,迴歸和蒙特卡洛方法進行了說明。使用行業標準軟體對實驗室練習的實際結果進行統計分析。Texas A&M University的一個試驗項目的結果表明,學生在課程項目中使用統計工具的數量大大增加。班級學生選定調查的數據表明,學生對統計學有了更大的信心。這些初步結果表明,該新方法在將統計學應用於工程技術程序方面非常有效。

一、引言

在過去的二十年中,行業內一直存在使用管理哲學的趨勢,重點是系統地使用統計方法。由於廣泛使用諸如全面品質管理之類的統計方法,日本製造業的品質有了極大的提高。其他統計工具,例如統計過程控制(SPC)(Wortman等,2001)和六標準差(Harry and Schroeder 2000; Snee 2004),也已被證明可以有效地改善流程,產品品質和企業利潤。例如,摩托羅拉的六標準差計劃於在三年內節省了9.4億美元,而AlliedSignal報告在1997年節省了15億美元(Wortman等人,2001)。其他公司通過採用這些統計方法來應對品質競爭。對於製藥和製造業等行業,成功的工程師已需要瞭解諸如六標準差(Six Sigma)之類的工具。

三十年前,美國統計協會聲稱行業工程師需要具有統計經驗和知識的(ASA 1980)。大多數工程專業的學生認為概率和統計學課程是困難,無聊且無用的。這些課程太過理論化,似乎與他們學習的工程學科無關。正如戈弗雷(Godfrey 1986)的經典著作所指出的那樣:我們經常向學生傳授一系列不相關的方法,這些方法以擲硬幣,玩紙牌和擲骰子為例進行說明。然後我們希望學生能夠通過簡單的賭博例子將多種統計方法轉化為涉及需要大量方法應用的複雜工業問題。” 從那以後許多教育者意識到統計教育的狀況需要改變

Hogg 1991Snee 1993)。工業界的需求導致了不斷努力以加強統計教育(Hogg等,1985 Godfrey 1986 Garfield1993 Romero等,1995Villagarcia1998Fernándezde Carrera2006)。現在,許多統計學課程都使用現實世界中的示例,真實數據和模擬來幫助學生更有效地學習(Franklin等,2006Mvududu2003Romeu2006)。為了改善統計學的教學,已經做了很多工作。但是任務變得越來越具有挑戰性。隨著統計教育的改進,當今行業的需求已經超過了原來教育的改善範圍。

 儘管大多數傳統的工程課程中都包括密集的統計課程。但從過去上看,統計學並沒有在工程技術計劃中廣泛應用。通常學生會從統計系選修統計課程,作為其他工程課程的前提條件,並且很少使用他們學到的知識在任何後續課程中。當他們從大學畢業,並在第一份工作中面臨基於現實世界的統計相關的工程任務時,他們會被無禮地喚醒。那時候,他們早已經忘記了在統計課程中學到的大部分知識,或者他們不知道如何將統計知識與現實世界遇到的工程應用聯繫起來。在其他傳統工程計劃中,例如化學工程(Koretsky 1998Prudich2003),生物醫學工程(SchmidtMarkey 2006),土木工程(Pong an Le 2006),工業工程(Allen20042004)也進行了類似的現實評估。(Runger等人,2003年),機械工程學(MarchettiGupta2003年)以及電氣和計算機工程學,(Tougaw2005年)導致了增加課程開發工作。主要是基於工程的統計學。但是,通過工程技術計劃進行的統計學教育研究非常有限。造成這種情況的部分原因是,因為工程技術學生通常專注於動手實踐,而不喜歡理論分析。然而統計學可以用作非常實用的工具,尤其是在量測和測試領域,這是許多工程技術計劃的主要重點領域。儘管文獻中有關統計學教育的一些結果可以直接應用於工程技術,但是學生和計劃的獨特性,需要特殊的努力才能使統計學的教學/學習更加有效。

在工程技術計劃中使用與統計相關的工具方面已經進行了一些研究工作(Fink 2005; Zhan and Porter 2008),這些研究著重於特定課程中的特定工具。考慮到統計學對ET學生的重要性,這些努力還遠遠不夠,還需要研究一種系統的方法將統計學無縫整合到四年制工程技術課程中。

本文研究的研究問題如下:

 “如何有效地將統計學整合到整個工程技術課程中?

 二、方法

統計學是進行強韌性分析,量測系統誤差分析,測試數據分析,概率風險評估以及工程界其他許多領域的重要工具。向工程專業的學生成功教授統計學的關鍵,是使統計學解決方法與他們所面臨的工程問題相關(Romero等,1995 Godfrey 1986 Garfield1993 Hogg等,1985Mosteller1980Villagarcia1998Fernández de Carrera 2006)。利用現實世界的數據(Koretsky 1998Bryce 1993)和現實世界的問題(Godfrey 1986Villagarcia 1998)是許多教育工作者實踐的重要方法。Mosteller Mosteller 1980)和Romero等人使用的特殊一般特殊(PGP策略。(Romero et al1995)可能非常有效。在統計教學中學生的積極參與(Garfield 1993)是將學生融入統計學教學的一種很好的方法。使用模擬(Arnholt1997delMas等,1999 Mills2002Romeu1986)代替理論推導也顯示了對工程技術學生的希望。使用Excel進行基本統計分析也是一個非常有吸引力的選擇(Carr 2002Hunt 1994)。基於項目的學習(Schmucker 2004年,LovgrenRacer1999,和Petruccelli等,1995)是工程技術方案廣泛應用於另一種方法,因為實驗室練習的主要學習工具工程技術學生一個(Pond&Le2006年,MarchettiGupta2003 Barton等,1998 MarvelStandridge2003)。StandridgeMarvel在實驗室課程中向工程專業的學生講授了統計學教學的有力案例(Standridge and Marvel 2002)。早期接觸和重複練習是學習統計學(Prudich等,2003)或其他知識(Zhan等,2009)的有效方法。

由在已發表的關於統計學教學的教育研究中發現的,可以被工程技術計劃,採用的關鍵成分總結如下:

使用實際數據和問題

積極學習學生

使用軟體和模擬

在實驗室和項目中使用統計學

早期和經常接觸統計學。

 資格

基於可能對統計教育中的工程技術計劃有效的方法,在德州農工大學的電子工程技術計劃的幾門課程中採用了使用中學習的方法。這種試點項目於2009年春季學期開始,目前正在進行中。共有89名學生參加了該項目。這些學生來自電子工程技術計劃提供的18門課程中的4門,約佔課程的22%。收集78份有效的學生調查表用於統計分析。本文介紹的結果是初步的報告。我們將繼續努力,並將其擴展到更多課程。將收集更多數據,以評估所提出的統計教學方法的有效性。為了進行進一步的研究,將以通過學生和教職員工調查以及以前的學生和行業的反饋來定量和定性地評估這種方法的有效性。

新方法的主要概念是在課程中盡可能的使用基本的統計概念,重點是在實驗室和課程項目中使用統計工具來解決實際的工程問題。除了統計系提供的獨立統計課程外,該計劃還向學生介紹了統計分析方法和工具,以在適當時解決工程問題。統計工具和概念的學習是基於現實世界的數據和例子。介紹完示例後,要求學生使用統計工具解決他們在實驗室和項目中遇到的問題。選擇了易於使用的軟體包(例如ExcelMinitabMeyerKrueger 2005))進行統計分析。統計的學習不僅限於一門課程,因此學生首先會在二年級電路分析課程中接觸到這些工具,然後在接下來的學期中在其他幾門課程中反復接觸這些工具,從而增加了強度和深度。目的是讓學生理解統計學不僅是他們必須修讀的課程,不是選修然後可以忘記。相反,這是他們需要掌握的有用工具,以便更好地擔任工程師。再次值得注意的是,本文提出的新方法不能替代現有的統計課程或新創建的獨立課程。取而代之的是,它增加了統計技術在整個工程技術課程中的廣泛應用,目的是應用統計學以解決工程問題。給出了各種課程的教學統計例子,以說明新方法的實施。

參數不確定性和零件間的差異

當設計和分析電子電路時,在二年級的課程初期就向學生介紹了因零件之間差異而引起的參數不確定性的概念。使用統計項目(例如常態分佈,平均值和變異量)討論了電子零件公差帶的影響。在實驗室進行實驗時,要求學生考慮參數的變異量。他們的實驗室報告中的討論必須包括關於其測試數據的變異量以及它們與參數不確定性之間的關係的討論。在電路分析課程中介紹了MultisimReeder 2006)中的Monte Carlo分析(Casella 2004)工具。要求學生對電路進行蒙特卡洛分析,並將模擬結果與實際測試數據進行比較。

平均值和標準差

平均值和標準偏差是兩個非常重要且易於理解的統計概念。使用實際示例在幾門課程中對它們進行了討論。平均值和標準偏差的計算可以使用Excel或其他軟體輕鬆完成。來自一個涉及無線通信的研究項目的測試數據說明了一個幫助學生理解如何在工程應用中使用它們的特殊示例(ZhanGoulart2009)。在此示例中,在四個不同的測試條件下(使用不同的無線汽車ds和在不同的位置)進行了六次不同的測試。使用以下公式,使用每種條件的平均值和標準偏差來計算無線通信帶寬的信噪比(SNR

SNR = mean/stdev (1)

 

沒有統計分析,可能得出結論是,條件3是最佳條件。使用公式(1)中定義的SNR,很明顯,測試條件4在四個測試條件中具有最佳的信噪比,而條件3甚至不如條件2更好。他們整個教育過程中的許多項目。此例子提供了使用統計工具解決工程問題的簡單應用程序。

六個標準差

為初級儀器課程和高級設計課程的學生準備了關於六標準差及其在實際問題中的應用的演示文件(Zhan and Porter 2008)。以減少過程中的差異以提高產品品質的概念,如圖1所示。演示中簡要介紹了6標準差的DMAIC過程。在六標準差的背景下,向學生介紹了實用的統計分析工具,例如實驗設計(Montgomery 2008),蒙特卡洛分析,Gauge RRWortman等人2001),變方分析,概率檢驗和迴歸。在儀器儀表課程中,成功完成了四個基於智慧天氣的交通控制系統的六個標準差項目(Zhan等,2009)。

實驗設計

在大學部的統計課程中通常不討論實驗設計技術。但是,該工具對於測試工程師非常重要。借助Minitab等軟體,實驗設計的設計和分析方面變得相當簡單。在實驗設計中,首先定義問題。其次,選擇因素和水準。第三,選擇要量測的反應變數。第四,使用Minitab建立測試矩陣。最後,進行實驗以獲取數據。Minitab之類的軟體可以用於執行統計分析。通過前面討論的無線研究項目中的示例說明了此過程。無線通信中抖動的實驗設計其分析結果如圖2所示。從圖2可以明顯看出:抖動的三個主要因素可以確定為數據大小,位置和無線卡選擇。

 

重複性和再現性(RR

進行量測是工程技術學生的一項重要任務。他們必須了解,存在許多量測誤差源。量測系統分析(MSA)的關鍵部分是分析量測的可重複性和可重現性。變方分析(ANOVA)可用於估算技術人員的影響,零件之間的差異,它們之間的相互作用以及對量測中差異的可重複性。

三個小組的學生使用了五個具有相同設計的信號調節電路來進行溫度量測。表2顯示了ANOVA分析的結果。可以看出,RR佔總變異量的64.84%(= 44.27+ 20.57%)。全班得出的結論是,更好的設備和對技術人員的適當訓練可以大大減少差異。

 迴歸

迴歸對於工程師來說是有用的工具。它可以幫助工程師基於測試數據識別變數之間的關係。電機速度控制研究項目(Zhan 2007)中的一個示例用於說明如何使用迴歸來推導涉及兩個變數的函數。圖3是模擬數據,該數據用於使用最小二乘迴歸法導出方程式(2)。

要求初級儀器課程的學生以及高級設計團隊使用測試數據來說明溫度感測器特性,並利用迴歸來識別變數關係。

 蒙特卡洛分析

蒙特卡洛分析首先在大二電路分析課程中介紹,該課程的學生使用Multisim來分析電阻和電容分佈對低通濾波器截止頻率的影響。這在初級儀表課程中加強,其中電機速度控制研究項目(Zhan 2007)的結果被用來說明蒙特卡洛分析方法的使用。首先建立了用於仿真的MATLABThe MathWorks Inc. 2008)模型。在MATLAB文件中隨機生成了1000套電機參數,並用於模擬PWM控制期間的平均速度誤差。使用模擬數據,對平均速度誤差進行統計分析。計算出平均值,標準偏差,信賴區間和其他統計值,如圖4所示。

此處討論的實際示例在實驗室課程或課程項目中進行了介紹。引入此技術是為了讓學生有機會使用這些工具來解決問題或改進設計。運用現實生活中的項目來展示統計學在工程中的應用,不是使用記憶理論的方法,而只是為了獲得良好的成績。這些示例在Texas A&M University的工程技術計劃中使用的特定課程和項目中效果特別好。對於通過學習進行學習的方法,講師必須仔細選擇例子和統計工具,以使示例來自實際問題,並且特定工具與學生所面臨的任務相關。使工具的使用變得簡單也是至關重要的,例如,使用ExcelMinitab或其他軟體比向學生展示理論和公式更為有效。

 三、結果與分析

基於以下數據集,分析了在Texas A&M University的工程技術計劃中應用統計學的新方法的有效性:

使用統計工具的學生工作實例;

在每個學期開始和結束時進行的學生調查;

課程項目的最終報告中統計工具利用率的百分比。

學生使用統計工具

這裡展示了學生在其課程項目中使用統計學的一些示例,以說明新方法的效果。

1:一個混合信號半導體測試課程的學生團隊,使用100 DAC0808(美國國家半導體公司生產的8位電流輸出數模轉換器)晶片和五種不同的測試方法來分析其課程項目中不同方法之間的相關性。表3總結了平均錯誤。將學生錯誤與教師錯誤進行比較,以驗證是否達到了通用解決方案。在DAC測試中,存在兩種主要方法:1.所有代碼測試(使用所有可能的數字輸入代碼創建模擬輸出)和2.主要載波測試(僅使用主要代碼轉換),以提供模擬輸出電壓的一般電壓轉換曲線。對所有數據集進行絕對誤差,增益誤差,偏移誤差,微分非線性和積分非線性評估。

2電路分析課程中的一個學生團隊使用串聯諧振電路來量測電機線圈的電感。重複測試十次,計算平均值和標準偏差,而不是以前學期學生通常進行的單次量測。

與單個量測相比,表4中的數據提供了更好的量測品質圖。學生們理解,如果只進行一次量測,結果可能介於0.076微亨利和0.129微亨利之間。通過進行多次量測並且計算平均值和標準偏差,它們對電感的量測更加準確,並且可以使用標準偏差來估計誤差。

3:圖5顯示了學生團隊使用Teradyne A567進行的統計差異分析。原先使用測試儀進行一次測試,而現在為重複了110次測試,並且能夠理解測試之間數據存在差異。直方圖直觀地顯示增益誤差的分佈。

4:一個高級項目設計團隊使用蒙特卡洛分析法來找到低通濾波器的截止頻率範圍。使用Multisim提供的工具,學生可以在滿足設計要求的同時將組件的成本降至最低。(運行次數從最初的100減少到10,以使本文有更好的顯示。)

 

5:一個從事直流永磁電動機項目的學生團隊進行了統計分析,建立直方圖,如圖7所示,以顯示電動機速度的變化。這幫助學生將變化納入他們的設計考慮範圍,而不是簡單地使用供應商提供的265 rpm的標稱值。

在課程項目中使用統計工具

在所研究的四門課程中,在使用新方法教授統計學和應用統計學之前,38%的學生課程項目報告中包含了一些統計分析。使用新方法後,該數字增加到78%,而課程講師無需進行統計分析。

 在課程項目中學生的自我評估和統計工具的使用表明,學生已經學會了使用更多的統計分析工具來評估工程問題的解決方案。

 IV、結論

 本文討論了在Texas A&M University的工程技術計劃中增加統計工具應用的初步工作。利用在教學和學習統計方面廣泛的教育研究成果,採用了一種獨特的邊使用邊學的方法。

向學生介紹了統計概念,例如平均值,標準偏差,概率分佈和系統參數的變化。舉例說明了六個標準差,實驗設計,蒙特卡洛分析和迴歸等工具和方法。從大二到高年級的各個級別的學生都在不同的課程中學習了這些概念和工具,並多次涉足統計學領域。學生廣泛使用專業軟體進行統計分析。

短期結果上理想是使學生能夠舒適地使用軟體進行統計分析以解決工程問題。通過使用學習的方法對於工程技術學生是有效的。它也比單個傳統的統計課程更靈活,因為可以在各個課程中視情況進行教學。基於對學生自我評估的回顧,以及在不需要項目時對統計工具在項目中的使用進行驗證的基礎上,發現頻繁使用統計工具可以增強學生的學習能力。這種新方法的長期目標是縮小學生在課堂上學到的知識與進入工程專業時所面對的知識之間的差距。

值得注意的是,使用中學習方法提供了將統計資訊整合到工程技術程序中的選項,並且不需要創建其他獨立的工程統計課程。統計分析與學生面臨的工程問題的相關性也增加了學生學習和使用統計工具的動力。自我評估反映出學生對統計的積極態度,可以在將來使用統計工具解決問題時產生重大影響。感興趣的讀者可以參考自我效能在解決問題中的作用的研究結果(Pajares等,1994)。

試驗項目增加統計使用的初步結果令人鼓舞。預期的下一步是在工程技術課程中,盡可能更多的課程中使用本文討論的使用中學習方法。通過經常接觸統計工具,學生將對統計更加熟悉。他們使用工具的次數越多,他們將越會欣賞這些工具的有用性和有效性。